Massa

Massa é um conceito usado em ciências naturais para explicar vários dos fenômenos observados na natureza, e no uso cotidiano é comum a associação entre os resultados destes fenômenos e o conceito de massa. Em particular, a massa é frequentemente associada ao peso dos objetos. Esta associação não se mostra na maioria das vezes, entretanto, correta, ou quando correta, não se mostra completamente elucidativa. Em acordo com o paradigma científico moderno, o peso de um objeto resulta da interação gravitacional entre sua massa e um campo gravitacional: ao passo que a massa é parte integrante da explicação para o peso, ela sozinha não constitui a explicação completa. Os trajes espaciais dos astronautas, quando usados aqui na Terra, parecem consideravelmente mais pesados do que quando usados na superfície da Lua, contudo suas massas permanecem exatamente as mesmas.

É comum também a associação de massa ao tamanho e forma de um objeto. Massa realmente toma parte na explicação para o tamanho dos objetos (densidade), mas não constitui a explicação correta ou completa.

O corpo humano é equipado com vários sentidos com os quais estabelecemos a compreensão do mundo que nos cerca. Em primeira instância é às sensações que eles nos fornecem que naturalmente associamos certos conceitos e definições, a citar os conceitos intuitivos de temperatura, tamanho, resistência, peso, massa, e outros. O conceito intuitivo de massa que desenvolvemos encontra-se intimamente ligado a eles. Entretanto sabe-se hoje que nossos sentidos são mestres em nos enganar - quem nunca viu uma ilusão de ótica? - e que eles também não têm grande precisão. Se um punhado de balas for colocado em uma de suas mãos, e se uma for retirada do topo da pilha, você certamente não dará por falta desta se confiar apenas na sensação do peso que seu tato lhe confere.

Como se deduz, para a correta compreensão do mundo que nos cerca não podemos confiar em nossos sentidos. Para alcançá-la devemos confiar em algo mais avançado, a saber, no poder de abstração que temos e em informações fornecidas por aparelhos especificamente projetados para obtê-las. Dentro deste contexto, que culminou no que chamamos hoje ciência, o conceito abstrato de massa evoluiu juntamente com a nossa compreensão do mundo natural, mas mesmo nos dias de hoje mostra-se essencial ainda na forma com a qual se consolidou pela primeira vez: o primeiro conceito científico de massa com o qual nos deparamos na escola - o de massa como medida da inércia, da maior ou menor oposição que um corpo impõe à mudança em seu estado de movimento (F=m.a) - ainda é o fornecido pela mecânica newtoniana, mas a partir dele podemos hoje encontrar no mínimo sete definições diferentes de massa, e em verdade, dentro da teoria mais geral para o estudo da dinâmica dos corpos (a Relatividade Geral), podemos até mesmo não encontrar uma definição satisfatória para massa.

Os conceitos científicos de massa, que diferem do conceito também científico de quantidade de matéria, sempre se mostram de alguma forma associados ao conceito de inércia, e mesmo em relatividade, onde energia e massa mantêm, em acordo com a famosa equação E = mc², íntima relação, esta associação está presente: não só a matéria mas também a energia apresenta inércia. Entretanto, apesar de muito bem definida dentro de cada área de estudo onde aparece, "explicar" a massa não é uma coisa muito simples, e atualmente existem algumas teorias que tentam elucidar nas origens o que é massa.

Definição Geral de Massa

Os conceitos físicos de força e massa surgem em teorias ou modelos destinados a estabelecer a dinâmica em sistemas compostos ou por entes semelhantes ou por entes de natureza às vezes bem distintas. Nestes modelos sempre figuram também dois outros conceitos fundamentais, o conceito de momento e o conceito de energia. Os conceitos de energia e momento são importantes porque suas definições se dão de forma que energia e momento sempre obedeçam a leis gerais de conservação, leis estas decorrentes da existência de regras naturais de relacionamento entre entes e/ou sistemas que são, em princípio, estáveis e muito bem estabelecidas. Neste contexto, energia e momento guardam íntima relação, e um ente físico é caracterizado pela sua relação de dispersão, um gráfico ou função que explicita a relação existente entre o momento e a energia para este ente. Dois entes físicos com a mesma natureza física têm relações de dispersão semelhantes. Como exemplo, as partículas clássicas dentro da mecânica de Newton têm energias que dependem dos quadrados de seus momentos: $E \alpha P^2$ (esta relação é encontrada de forma explicita na mecânica hamiltoniana: $E =P^2/2m$ ). Já os fótons, partículas definidas no âmbito da mecânica quântica, têm energias linearmente dependentes de seus momentos: $E \alpha P$ .

É com base na relação de dispersão que se estabelece a definição geral de massa:

a massa de um dado ente físico corresponde ao inverso da derivada segunda de sua energia em relação ao seu momento.

$m= (\frac {d^2E}{dP^2})^{-1}$

Na oportunidade cita-se também a definição de força:

a força que atua em um ente corresponde à derivada de seu momento em relação ao tempo.

$F= \frac {dP}{dt}$

Definições mais intuitivas de massa, que não exigem a princípio conhecimentos avançados em cálculo integral e diferencial, podem ser derivadas desta definição formal quando no contexto de um modelo dinâmico particular.

Unidade de Massa

Segundo o Sistema internacional de unidades (SI), a medida da massa é o quilograma (kg).

A unidade de medida de massa - o quilograma - encontra-se intimamente atrelada ao quilograma-padrão, um protótipo internacional de platina iridiada (feito de irídio e platina) que se encontra conservado no Escritório Internacional de Pesos e Medidas (BIPM), situado no parque de Sant Cloud, nas proximidades de Paris, França, sendo o quilograma definido como a massa deste protótipo.

Em vista do senso comum ressalta-se que o conceito de quilograma (kg) como unidade de massa difere completamente do conceito de quilograma-força (kgf), uma unidade alternativa ao newton (N) na medida de força ou peso.

No ramo da física de partículas é comum medir-se a massa não em quilogramas (kg) mas em unidades diretamente associadas às de energia, dentre as quais o elétron-volt (eV) se destaca. Em acordo com a ideia de equivalência entre massa e energia proposta por Einstein ( $E=m_o c^2$ ) a massa do elétron é expressa, em física de partículas, como 5,11x10⁵ eV/c² ou 511 keV/c², e não como 9,11x10⁻³¹ kg.

Em química, apesar de não pertencer ao Sistema Internacional mas ser por este aceita, uma unidade de massa muito utilizada é a unidade de massa atômica, também conhecida por dalton. A unidade de massa atômica, abreviada por "u", "uma", ou simplesmente "Da", equivale à massa de um doze avos (1/12) da massa do isótopo mais estável e abundante de carbono (carbono 12) em seu estado fundamental.

Mesmo sendo o quilograma a unidade oficial do Sistema Internacional de Unidades, unidades específicas a cada ramo de atividade ou de uso comum em certas localidades têm uso ainda muito difundido, a citar a tonelada, a arroba, a onça, o quilate (em joalheria e ourivesaria), e outras.

Definições de massa na Mecânica Newtoniana

Em mecânica clássica, que encerra em si as Leis da dinâmica e também a Lei da gravitação universal, ambas devidas à Isaac Newton, encontram-se duas possíveis definições para massa:

a massa inercial, associada à Segunda Lei de Newton, e à necessidade de estabelecer-se uma unidade de força - uma unidade derivada - condizente com esta lei;
a massa gravitacional, definida em função da interação gravitacional entre dois corpos.

Massa Inercial

A massa inercial $m$ de um corpo é uma grandeza escalar associada à razão entre o módulo da aceleração $a_0$ apresentada por um corpo de referência - por definição o quilograma padrão (cuja massa inercial vale $m_0 = 1 kg$ ) - e o módulo da aceleração $a$ apresentada por este corpo quando ambos encontram-se solicitados por forças não gravitacionais de mesmo módulo.

$m= m_0 \frac{a_0}{a}$

para forças (não gravitacionais) de mesmo módulo atuando em ambos os corpos.

Um mecanismo destinado à medida da massa inercial nada mais é do que um mecanismo que aplique forças não gravitacionais com módulos idênticos a dois corpos distintos, e que permita a medida de suas acelerações.

Um bom "medidor de massa inercial" é o sistema constituído por duas massas, uma das quais de referência $m_1$ de valor previamente conhecido (mas não necessariamente o quilograma-padrão ou réplica deste), apoiadas em uma mesa horizontal sem atrito, e conectadas entre si por uma mola de massa desprezível e com constante elástica não necessariamente conhecida. Em virtude da terceira lei de Newton, ao colocar-se o sistema para oscilar ambas as massas oscilarão em torno do centro de massa e os módulos das forças em ambas serão, apesar de não necessariamente conhecidos, obrigatoriamente iguais. Ao medir-se a aceleração $a_1$ e $a_2$ das massas (em relação ao centro de massa) e determinar-se a razão entre elas estabelece-se automaticamente o inverso da razão de suas massas inerciais $m_1$ e $m_2$ , o que fornece a massa desconhecida em função da massa de referência (ou a massa desconhecida diretamente quando a massa de referência é quilograma-padrão ou réplica deste, caso em que $m_1$ =1 kg).

$m_2=m_1 \frac{a_1}{a_2}$

para um corpo de referência qualquer com massa $m_1$ conhecida;

para forças (não gravitacionais) de módulos iguais atuando em ambos os corpos.

A construção de um medidor de massa inercial fundamentado nos princípios citados pode ser muito simplificada quando, baseando-se na Lei de Hooke e no estudo dos movimentos harmônicos simples, percebe-se que a medida da razão entre as acelerações pode ser substituída pela medida da razão inversa das amplitudes dos movimentos, grandeza esta facilmente mensurável.

O conceito de massa inercial fundamenta-se diretamente nas leis da mecânica, em especial com a Segunda Lei de Newton.

A Segunda Lei de Newton afirma em essência que a força aplicada em um dado objeto é diretamente proporcional à aceleração que este apresenta. Assim, quanto maior a força aplicada a um mesmo objeto, maior a sua aceleração. Subentende-se aqui, como em todo problema de mecânica clássica, que o referencial utilizado é um referencial inercial, sendo portanto a primeira e a terceira leis sempre válidas no referencial assumido (conforme praxe).

Nestas condições, a segunda lei também encerra em si o fato experimental de que, ao selecionarem-se diversos corpos completamente diferentes, uma mesma força irá produzir nestes, muito provavelmente, acelerações completamente diferentes.

Este fato estabelece a necessidade de se definir uma grandeza intrínseca a cada corpo que expresse em seu valor a relação entre a força necessária e a aceleração desejada neste corpo em específico: esta grandeza, definida como a massa inercial do corpo, aparece na segunda lei como sendo a constante de proporcionalidade entre força e aceleração.

$\vec F=m \vec a$

Tendo-se já por definida a unidade de aceleração (m/s²), pois esta deriva de uma relação entre a unidade de comprimento (no S.I o metro) e uma unidade de tempo (no S.I o segundo), havia, mediante as situações apresentadas, duas possibilidades para se estabelecer as unidades das grandezas restantes: ou definia-se um padrão de força, sendo a sua intensidade então definida como uma unidade fundamental, e mediante esta definição estabelecia-se a unidade de massa como unidade derivada, ou estabelecia-se um corpo referência para o qual a massa inercial seria a unidade, e assim fazendo ter-se-ia a unidade de força e não a unidade de massa como uma unidade derivada.

Por razões práticas, a opção escolhida foi a segunda, e estabeleceu-se um corpo padrão, o quilograma-padrão, ao qual se atribuiu por definição a massa inercial de 1 quilograma (1 kg). Com esta definição, a unidade de força, uma grandeza derivada, recebeu o nome newton, havendo a seguinte relação entre elas:

$1 N = 1 kg . 1 m/s^2$

Assim, uma força com intensidade de 1 newton (1N) é uma força que, quando aplicada ao quilograma-padrão, ou a um corpo cuja massa seja, por comparação inercial ao quilograma padrão ou réplica deste, também 1kg, provoque nestes uma aceleração de exatos 1m/s².

Massa Gravitacional

Definição

Isaac Newton, por preocupar-se não apenas com a dinâmica dos corpos terrenos mas também com a dos corpos celestes, estabeleceu, juntamente com as leis da mecânica clássica, a Lei da Gravitação Universal. A Lei da gravitação universal suporta-se no fato experimental de que todos os corpos massivos conhecidos até hoje, pelo simples fato de existirem, atraem outros corpos massivos ao seu redor - e todos os outros do universo, uma vez que a força gravitacional decai com o quadrado da distância, e a rigor nunca se anula, por maior que esta seja. A força de interação em questão é a conhecida força gravitacional, sendo esta também denominada (de fato em situações mais específicas) força peso.

Na Lei da Gravitação Universal figura portanto uma massa, a massa gravitacional, uma propriedade que é, assim como a massa inercial, intrínseca a todos os corpos. A definição operacional de massa gravitacional de um corpo é feita, assim como o ocorrido para o caso da massa inercial, por comparação entre a massa gravitacional deste corpo e a massa gravitacional de um corpo de referência, e são em princípio as massas gravitacionais e não as respectivas massas inerciais que, juntamente com a distância de separação entre os corpos, determinam a força gravitacional entre estes.

O processo de medida da massa gravitacional deve ter por base, logicamente, a força gravitacional. Através de uma balança de equilíbrio nota-se que diferentes corpos são atraídos de forma diferente quando nas proximidades de um grande corpo massivo - a exemplo de um planeta como a Terra. Em um experimento com uma dessas balanças, observa-se que a balança "pende" para o lado do objeto mais "pesado", ou seja, para o lado do objeto com maior massa gravitacional. Através de uma balança de braço imersa em um campo gravitacional constante como o criado (não obrigatoriamente) pela Terra, a determinação da massa gravitacional de um corpo pode ser feita por comparação a um padrão unitário de massa gravitacional verificando-se que a massa gravitacional do objeto em teste - colocado em um dos pratos - será o número necessário de amostras-padrão a serem colocados no outro prato a fim de que a balança mostre-se equilibrada.

O corpo-padrão sobre o qual se define a unidade de massa gravitacional acaba sendo, por razão simples à frente discriminada, o mesmo protótipo sobre o qual se define a unidade de massa inercial, o quilograma-padrão. A unidade de massa gravitacional é, portanto, a mesma unidade usada na medida de massa inercial: o quilograma (kg).

A definição de quilograma (kg) como a unidade de massa gravitacional deve-se à equivalência experimental entre as massas inerciais e gravitacionais observada em todos os corpos, mas em princípio não há nada na mecânica ou na gravitação que obrigue a existência de tal relação, e por isto elas devem ser definidas, a priori, de formas separadas.

Um exemplo, hipotético e irreal, da não obrigatoriedade da equivalência entre as massas inercial e gravitacional seria obtido caso admitíssemos que a força gravitacional não atuasse sobre partículas carregadas eletricamente, e sim sobre partículas estritamente neutras. Nestas condições, dois pedaços de urânio confeccionados de forma a terem massas inerciais estritamente iguais, mas compostos por isótopos distintos deste material, a saber urânio U²³⁵ (usado na bomba de Hiroshima) e U²³⁸ (isótopo abundante, usado em reatores), teriam visivelmente massas gravitacionais (e pesos) diferentes, pois o número de nêutrons em uma amostra seria maior do que o número de nêutrons na outra.

Massas gravitacionais ativa e passiva?

Definições

A introdução da ideia de campo na Física por Michael Faraday representou um avanço formidável não só no ramo da eletricidade mas também no estudo da gravitação universal. A ideia fundamental atrás do conceito de campo se opõe diretamente ao conceito de ação à distância. Dados dois entes em interação, no modelo de ação à distância cada um dos entes atua diretamente sobre o outro, não havendo qualquer agente intermediário responsável por esta interação. Na visão através do modelo de campo, um dos entes em interação é agora responsável por criar ao seu redor um terceiro ente físico, o campo, que será o mediador da interação entre ele e o segundo ente. Neste caso, o segundo ente não mais interage com o primeiro diretamente, e sim com o campo que este criou.

Em algumas bibliografias usa-se o modelo de campo para suportar a definição de duas massas gravitacionais a princípio diferentes: a massa gravitacional ativa e a massa gravitacional passiva, nenhuma das quais, então, necessariamente igual à massa inercial do corpo associado. Temos então a seguinte definição para cada uma delas:

massa gravitacional ativa: é a massa gravitacional responsável por "criar" o campo gravitacional ao redor do objeto a ela associado. Quanto maior a massa gravitacional ativa de um objeto pontual, maior é a intensidade do campo gravitacional que ele criaria em um ponto situado a uma distância arbitrária mas fixa de seu centro. Nestes termos, a massa gravitacional ativa da Terra é bem maior do que a da Lua, pois um pequeno objeto de teste de massa ativa irrelevante (conhecido como corpo de teste), digamos uma bola de basebol, quando situado, de forma alternada, em dois pontos diferentes, cada qual equidistante do centro de um dos astros, sofre uma aceleração muito maior quando solto no ponto sujeito ao campo criado pela Terra. O mecanismo de medida da massa ativa é o já considerado, a comparação: escolhe-se um corpo de prova qualquer mas único, a ser situado a uma distância das massas ativas experimentalmente razoável mas única, e solta-se o mesmo ora no ponto próximo a um ora na proximidade do outro corpo ativo. Sendo uma das massas ativas a de referência, a razão entre as acelerações apresentadas pelo corpo de prova nos dois casos será a razão entre as massas gravitacionais dos corpos ativos, o que fornece a massa do outro em relação à do primeiro.
massa gravitacional passiva: a massa gravitacional passiva é a massa que responde pela interação de um objeto com o campo gravitacional (criado por uma massa ativa). A medida da massa passiva é definida dividindo-se o peso do objeto pela aceleração determinada pelo campo de gravidade. Sabe-se que dois objetos imersos em um mesmo campo gravitacional apresentam a mesma aceleração, mas verifica-se que um objeto com uma massa gravitacional passiva menor quando comparada à de um outro objeto também em análise mostra-se solicitado por uma força peso também menor do que aquela verificada no primeiro objeto. Decorre que o processo de medida da massa passiva é também um processo de comparação, a saber o já descrito anteriormente na definição de massa gravitacional, com o possível uso de uma balança de braço.

Uma questão de simetria

Dentro da dinâmica de Newton há, ao contrário do que ocorre entre massa gravitacional e massa inercial, forte base teórica para se afirmar que as massas gravitacionais ativa e passiva devem ser, em verdade, iguais, ou pelo menos diretamente proporcionais mediante uma constante de proporcionalidade universal. O suporte mais importante para tal fato encontra-se na definição de força, que é exatamente a mesma tanto no âmbito da teoria da gravitação universal quanto no âmbito da teoria mecânica: força é a expressão física da interação de DOIS objetos, e um objeto sob a ação de uma força tem sua dinâmica determinada pela Segunda Lei de Newton, qualquer que seja a natureza da interação entre os corpos. Se assim não fosse, a teoria da gravitação destacar-se-ia como uma teoria dinâmica a parte, devendo estabelecer não apenas que existe uma interação de origem gravitacional entre dois corpos e fornecer a tradicional fórmula para o cálculo da força que representa esta interação, como também fornecer todo um conjunto de regras (similares ou não às leis de Newton) que permitissem determinar a dinâmica dos corpos que por ventura se encontrassem sobre a ação destas "forças especiais".

Uma vez estabelecido que a Terceira Lei de Newton vale dentro da dinâmica gravitacional, a igualdade, ou melhor, a proporcionalidade entre as massas gravitacionais ativa e passiva é direta. Repare que estas massas não precisam obrigatoriamente ter o mesmo valor para um dado corpo, pois um fator de proporcionalidade universal poderia ser facilmente "absorvido" dentro da constante de gravitação universal G que figura na equação da Lei da Gravitação Universal. Assim, poder-se-ia, em princípio, definir: "a massa gravitacional ativa de qualquer corpo vale sempre o dobro de sua massa passiva". Se assim fosse, um corpo com massa gravitacional passiva de 1 kg teria uma massa gravitacional ativa de 2 kg. Repare entretanto que estabelecendo-se, neste caso, o valor da constante de gravitação G como tendo a metade do valor que na realidade tem, o fator 2 introduzido na definição da massa ativa seria cancelado por este fator 1/2 introduzido na constante G original, e a força gravitacional bem como toda a dinâmica fornecida pela segunda lei para estes corpos não seriam, como um todo, afetadas. Entretanto, podendo-se escolher, fazem-se sempre as escolhas mais simples:

as massas gravitacionais ativa e passiva de qualquer corpo são iguais no âmbito da mecânica clássica.
o uso dos termos ativo e passivo mostra-se relevante apenas quando, em uma análise baseada em interação através de campos, deseja-se explicitar qual é o corpo fonte de um campo e qual é o corpo que sente este campo.

Equivalência de massa inercial e gravitacional

É fato que, conforme elaboradas por Newton, não há nada em toda a estrutura da dinâmica e da gravitação universal que forneça uma razão teórica plausível para a equivalência experimentalmente observada entre massa gravitacional e massa inercial. A dinâmica newtoniana afirma apenas que as massas gravitacionais são responsáveis pelas forças gravitacionais entre dois corpos em interação gravitacional, sendo estas massas e não as inerciais as massas usadas na determinação do módulo destas forças gravitacionais - um par ação e reação. Afirma também que a massa inercial é a massa utilizada na segunda lei da dinâmica, sendo esta massa, e não a massa gravitacional, a massa utilizada no cálculo da aceleração apresentada pelo corpo quando solicitado por quaisquer forças - inclusive as de origem gravitacional. A massa presente na equação fundamental da dinâmica ( $F=m.a$ ) é, pois, a massa inercial.

O pêndulo de Newton

Newton foi o primeiro a verificar experimentalmente a equivalência entre massa inercial e massa gravitacional. A ideia de seu experimento reside nos resultados teóricos da aplicação das teorias gravitacional e mecânica ao estudo de um pêndulo gravitacional simples, que, mantidas explícitas as massas gravitacional e inercial nos cálculos, leva à seguinte equação para o período de oscilação T de um pêndulo:

$T=2 \pi \sqrt {({\frac {m_i L}{m_g g}})}$

onde $m_i$ e $m_g$ referem-se, respectivamente, às massas inercial e gravitacional do corpo suspenso, L ao comprimento do pêndulo e g ao módulo da aceleração da gravidade no local do experimento.

Nesta equação torna-se evidente que, mantidos constantes o local do experimento - e portanto a aceleração da gravidade g no local - e o comprimento L do pêndulo, uma troca do corpo suspenso no pêndulo por outro qualquer que tenha, por simplicidade mas não obrigatoriedade, uma mesma massa gravitacional m_g, só levará a uma alteração no período do pêndulo se a razão $\frac {m_i}{m_g}$ for diferente nos diversos corpos, ou seja, se não houver uma relação fixa entre a massa gravitacional m_g e a massa inercial m_i.

Na sequência, Newton construiu um pêndulo fixando uma caixa oca e a princípio vazia na ponta de uma haste com massa desprezível. O interior da caixa foi, então, em uma sequência de experimentos, enchido com os mais diversos materiais, tendo Newton sempre o cuidado de encher o pêndulo de forma que este tivesse, depois de cheio, sempre a mesma massa gravitacional m_g (o pêndulo era pesado). Os períodos dos diversos pêndulos assim obtidos foram, satisfeitos os rigores experimentais associados ao experimento, a citar a manutenção, em valores constantes e adequados, do local, da amplitude A do movimento, e do comprimento L da corda, então medidos.

Consideradas as incertezas experimentais inerentes, Newton não observou qualquer alteração nos períodos dos diversos pêndulos por ele construídos e, ao fazê-lo, estabeleceu a igualdade entre as massas inercial e gravitacional até a terceira casa decimal (precisão de cerca de 1 parte em 10³).

Uma vez estabelecida a igualdade entre as duas massas, a equação para o período do pêndulo se reduz a:

$T=2 \pi \sqrt {({\frac {L}{g}})}$

que é a equação encontrada em qualquer livro de física de ensino médio.

Graças à equivalência entre as massas inercial e gravitacional há uma completa independência entre o período de oscilação T de um pêndulo (oscilando com pequenas amplitudes) e a massa do corpo nele suspenso. Assim, mantidos o comprimento L e a aceleração da gravidade no local do experimento, qualquer que seja a massa que se coloque na ponta de um pêndulo, o seu período de oscilação T será o mesmo. Uma alteração no período T requer ou uma alteração no comprimento L do pêndulo, ou uma alteração na aceleração da gravidade no local onde realiza-se a experiência. Como a aceleração da gravidade terrestre no local, suposto fixo, também é constante, o período T de um pêndulo mostra-se influenciável em primeira ordem apenas por alterações em seu comprimento L.

Em consequência, os relógios "cuco" têm por base de tempo as oscilações de pêndulos, os quais são ajustados, uma vez em seus respectivos locais de trabalho, mediante pequenas mudanças nos seus comprimentos L. Pêndulos mostram-se também como bons equipamentos para a determinação, com razoável precisão, da gravidade em um dado local.

A balança de torção de Eötvös

Um considerável avanço experimental na busca da afirmação de igualdade entre as massas inercial e gravitacional foi feito por Loránd Eötvös em 1909. Utilizando uma balança de torção ele realizou uma sequência de experimentos que resultou em uma considerável redução na incerteza desta afirmação, sendo seus resultados compatíveis com uma incerteza menor que 1 parte em 10⁹ (1 milhão de vezes mais precisa do que a obtida por Newton).

Eötvös colocou diferentes materiais nas extremidades de sua balança de torção e comparou, para cada material, a sua massa gravitacional (o seu "peso") e a sua massa inercial, determinada a partir da força inercial centrífuga devida à rotação da Terra. Qualquer diferença entre estas duas massas seria observada como uma rotação da balança de torção. Tal rotação, dentro dos limites experimentais, não foi observada.

Dicke e Braginsk: incerteza menor que 1 parte em 10¹¹

A ideia do uso da balança de torção para a determinação da igualdade entre as massas inercial e gravitacional foi retomada, em 1964, por um cientista de nome, Robert H. Dicke, e em 1972 por Vladimir Braginsk. Com refinamentos que agora levavam em conta, entre outros, a atração gravitacional do Sol, e a força inercial associada à órbita da Terra ao redor do sol, estes cientistas conseguiram ao fim afirmar que a massas inercial e gravitacional são iguais com uma incerteza menor do que 1 parte em 10¹¹, refinando em pelo menos 100 vezes a incerteza anteriormente obtida por Eötvös.

O princípio da equivalência de Einstein

"Eu estava sentado em uma cadeira no escritório de patentes, em Berna, quando de repente ocorreu-me um pensamento: se uma pessoa cair livremente, ela não sentirá seu próprio peso. Eu estava atônito. Este simples pensamento impressionou-me profundamente. Ele me impeliu para uma teoria da gravitação." (Albert Einstein)

Talvez a mais forte evidência a favor da veracidade da afirmação entre a igualdade das massas inercial e gravitacional encontre-se em um fato inicialmente observado por Galileu Galilei, e eternizado na famosa experiência da Torre de Pisa. Uma vez estabelecido um local onde haja um campo gravitacional conhecido, a exemplo um ponto na superfície da Terra, verifica-se experimentalmente que TODOS os objetos caem, quaisquer que sejam as suas massas, materiais constituintes ou volumes, quando soltos em queda livre a partir de um mesmo ponto, exatamente com a MESMA aceleração. Conforme visto, se houvesse realmente alguma diferença entre massa gravitacional e massa inercial, um corpo que, a exemplo, apresentasse massa inercial razoavelmente maior do que sua massa gravitacional deveria, em seu processo de queda, apresentar uma aceleração mensuravelmente menor do que a que seria observada em um corpo no qual a massa gravitacional fosse maior que (ou pelo menos não tão diferente da) sua massa inercial.

Esta última ideia encontra enfronhada na citada frase de Einstein pois, associada os diversos materiais que compõem o corpo humano, levaria a forças de contato entre os diversos sistemas do corpo quando este estivesse em queda livre. Tomemos a exemplo o sistema ósseo e o sistema muscular. Caso as razões entre as massas inercial e gravitacional fossem diferentes nos dois sistemas, haveria obrigatoriamente uma força de contato entre estas estruturas a fim de se manter a unicidade do corpo durante a queda. Sendo o nosso sentido de tato sensível justamente a estas forças, estas fariam com que as pessoas "sentissem" a suas próprias quedas, fato que não é, entretanto, observado.

O Princípio da Equivalência entre as massas inercial e gravitacional guarda uma íntima relação com o Princípio da Equivalência de Einstein, ponto de partida para a construção de uma teoria de gravitação covariante em relação a qualquer referencial: a Relatividade Geral.

Uma vez estabelecida a equivalência entre massa inercial e massa gravitacional, o termo massa, dentro da dinâmica newtoniana, passa a representar, de forma implícita, o termo mais adequado à situação.

Conservação da massa em Mecânica Clássica

No âmbito da mecânica clássica considera-se que a massa, uma propriedade da matéria, é constante, não podendo ser criada e nem destruída, apenas transportada. Diversas leis, a exemplo das leis de Newton e de Lavoisier (massa dos reagentes é igual a massa dos produtos), tomam partido desse fato que, mantidas as fronteiras impostas pela mecânica clássica, mostra-se plenamente verídico no cotidiano.

Entretanto a ideia de conservação e de associação entre massa e matéria falha de forma considerável em outros campos que não o da mecânica clássica, e em áreas sujeitas às leis da física de partículas, da mecânica quântica e da relatividade, esta acaba substituída ("englobada") por uma lei mais fundamental, a lei da conservação de energia. Nestas áreas massa mostra-se equivalente à energia, e a equação E=mc² torna-se indispensável para estabelecer-se a citada lei de conservação.

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