Seno

O seno é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a $\theta$ , define-se $\operatorname{sen}(\theta)$ como sendo a razão entre o cateto oposto a $\theta$ e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

$\operatorname{sen}\,\theta= \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}$

Exemplo: Um triângulo retângulo cuja hipotenusa é de valor 10 e seus catetos são de valores 6 e 8. O seno do ângulo oposto ao lado de valor 6 é 6/10 , ou seja, 0,6.

Definição Analítica

Pode-se definir função seno pela série de Taylor:

$\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}\quad\mbox{ para todo } x$

Esta série possui raio de convergência infinito e as bem conhecidas propriedades da função seno podem ser demonstradas diretamente através dela.

Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o seno de um número complexo $z = x+iy$ como:

$\ sen(x+iy) = sen(x)cosh(y)+isenh(y)cos(x)$

Onde $i$ é a unidade imaginária, $senh()$ é a função seno hiperbólico e $cosh()$ é a função cosseno hiperbólico.

A função inversa do seno é a cossecante.

História do nome "seno"

Foi através dos árabes que a trigonometria baseada na meia corda de uma circunferência, que foi apresentada pelos hindus, chegou à Europa.

Os árabes haviam traduzido textos de trigonometria do sânscrito. Os hindus tinham dado o nome de jiva à metade da corda, e os árabes a transformaram em jiba. Na língua árabe é comum escrever apenas as consoantes de uma palavra, deixando que o leitor acrescente mentalmente as vogais. Desse modo, os tradutores árabes registraram jb. Na sua tradução do árabe para o latim, Robert de Chester interpretou jb como as consoantes da palavra jaib, que significa "baía" ou "enseada", e escreveu sinus, que é o equivalente em latim. A partir daí, a jiba, ou meia corda hindu passou a ser chamada de sinus, e, em português, seno.