Cosseno

Função cosseno.

O cosseno (usam-se ainda as formas coseno e co-seno) é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a $\theta$ , define-se $\cos(\theta)$ como sendo a proporção entre o cateto adjacente a $\theta$ e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

$\cos \theta = \frac{\text{Cateto adjacente}}{\text{Hipotenusa}}$

Definição Analítica

Pode-se definir a função co-seno pelo polinômio de Mclaurin

$\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n}\quad$

para todo $x$ , que nada mais é que uma série de Taylor em torno de $x=0$ e possui raio de convergência infinito; as bem conhecidas propriedades da função co-seno podem ser demonstradas diretamente através dela.

Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o co-seno de um número complexo $z = x+iy$ como:

$\ cos(x+iy) = cos(x)cosh(y)-isen(x)senh(y)$

Onde $i$ é a unidade imaginária, $senh()$ é a função seno hiperbólico e $cosh()$ é a função co-seno hiperbólico.

Propriedades dos co-senos

Os valores que um co-seno pode obter repetem-se a cada 360 graus, ou $2\pi$ radianos ― por exemplo, o co-seno de $\left ( \frac{\pi}{2} \right )$ é igual ao co-seno de $\left ( 2\pi+\frac{\pi}{2} \right )$ . Portanto:

$\cos \theta = \cos\left(\theta + 2\pi \right)$

onde os ângulos estão em radianos. Essa expressão serve para quando se quer saber o co-seno de um ângulo maior que $2\pi$ radianos. Na verdade, poderíamos usar qualquer múltiplo inteiro de $2\pi$ nessa expressão (incluindo os negativos). Genericamente,

$\cos \theta = \cos\left(\theta + 2k\pi \right), k \in \mathbb{Z}$